Résoudre 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Factoriser

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 8y^{2}+ay+by-9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=-6 b=12$$

Réécrire 8y^{2}+6y-9 en tant qu’\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Factorisez 2y du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 4y-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Additionner 36 et 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-6±18}{16} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Réduire la fraction \frac{12}{16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-6±18}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Réduire la fraction \frac{-24}{16} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{4} par x_{1} et -\frac{3}{2} par x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{4} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Additionner \frac{3}{2} et y en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Multiplier \frac{4y-3}{4} par \frac{2y+3}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Multiplier 4 par 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 8 dans 8 et 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Évaluer

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$