Résoudre 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

Évaluer

$$2x^{2}+5x-67$$

Étapes de la solution

Combiner 8x et -3x pour obtenir 5x.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

Combiner -x^{2} et 3x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

Additionner -94 et 27 pour obtenir -67.

$$5x-67+2x^{2}$$

Factoriser

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 8x et -3x pour obtenir 5x.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

Combiner -x^{2} et 3x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

Additionner -94 et 27 pour obtenir -67.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et 536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{561} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-5+\sqrt{561}}{4} par x_{1} et \frac{-5-\sqrt{561}}{4} par x_{2}.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$