Résoudre 8x(x-9)=0

$$8 x ( x - 9 ) = 0$$

Calculer x

$$x=9$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier 8x par x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Exclure x.

$$x\left(8x-72\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 8x-72=0.

$$x=0 x=9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 8x par x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, -72 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de \left(-72\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 8}$$

L’inverse de -72 est 72.

$$x=\frac{72±72}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{72±72}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{72±72}{16} lorsque ± est positif. Additionner 72 et 72.

$$x=\frac{144}{16}$$

Diviser 144 par 16.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{72±72}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 72 à 72.

$$x=\frac{0}{16}$$

Diviser 0 par 16.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=9 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 8x par x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8x^{2}-72x}{8}=\frac{0}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Diviser -72 par 8.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{8}$$

Diviser 0 par 8.

$$x^{2}-9x=0$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=9 x=0$$