Résoudre 8x(x-3)=0

$$8 x ( x - 3 ) = 0$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier 8x par x-3.

$$8x^{2}-24x=0$$

Exclure x.

$$x\left(8x-24\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 8x-24=0.

$$x=0 x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 8x par x-3.

$$8x^{2}-24x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, -24 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 8}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{24±24}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±24}{16} lorsque ± est positif. Additionner 24 et 24.

$$x=\frac{48}{16}$$

Diviser 48 par 16.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±24}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à 24.

$$x=\frac{0}{16}$$

Diviser 0 par 16.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 8x par x-3.

$$8x^{2}-24x=0$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{0}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Diviser -24 par 8.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{8}$$

Diviser 0 par 8.

$$x^{2}-3x=0$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=0$$