Résoudre 8x^6-15x^3-2

$$8 x ^ { 6 } - 15 x ^ { 3 } - 2$$

Factoriser

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Étapes de la solution

Trouver un facteur sous la forme kx^{m}+n, où kx^{m} divise le monôme avec la puissance la plus haute 8x^{6} et n divise le facteur constant -2. Un de ces facteurs est 8x^{3}+1. Factoriser le polynôme en le divisant par ce facteur.

$$\left(8x^{3}+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Considérer 8x^{3}+1. Réécrire 8x^{3}+1 en tant qu’\left(2x\right)^{3}+1^{3}. La somme des cubes peut être factorisée à l’aide de la règle: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+1\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Les polynômes suivantes ne sont pas factorisées, car elles n'ont pas de racines rationnelles : x^{3}-2,4x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(4x^{2}-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Évaluer

$$8x^{6}-15x^{3}-2$$