Résoudre 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4,806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4,681328227$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, -1 à b et -180 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

Additionner 1 et 5760.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \sqrt{5761}.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{5761} à 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Ajouter 180 aux deux côtés de l’équation.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

La soustraction de -180 de lui-même donne 0.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

Soustraire -180 à 0.

$$8x^{2}-x=180$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

Réduire la fraction \frac{180}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

Divisez -\frac{1}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{16}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

Additionner \frac{45}{2} et \frac{1}{256} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

Ajouter \frac{1}{16} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$