Résoudre 8x^2-53x-21=

$$8 x ^ { 2 } - 53 x - 21 =$$

Factoriser

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 8x^{2}+ax+bx-21. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-53 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -53.

$$a=-56 b=3$$

Réécrire 8x^{2}-53x-21 en tant qu’\left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right)$$

Factorisez 8x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$8x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-53x-21=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -21.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809+672}}{2\times 8}$$

Additionner 2809 et 672.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{3481}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 3481.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±59}{2\times 8}$$

L’inverse de -53 est 53.

$$x=\frac{53±59}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{53±59}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{53±59}{16} lorsque ± est positif. Additionner 53 et 59.

$$x=\frac{112}{16}$$

Diviser 112 par 16.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{53±59}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 59 à 53.

$$x=-\frac{6}{16}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{16} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 7 par x_{1} et -\frac{3}{8} par x_{2}.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{8}\right)$$

Additionner \frac{3}{8} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\times \frac{8x+3}{8}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 8 dans 8 et 8.

$$8x^{2}-53x-21=\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Évaluer

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$