Résoudre 8x^2-48=-40x

$$8 x ^ { 2 } - 48 = - 40 x$$

Calculer x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 40x aux deux côtés.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$x^{2}-6+5x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-1 b=6$$

Réécrire x^{2}+5x-6 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-1=0 et x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 40x aux deux côtés.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$8x^{2}+40x-48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, 40 à b et -48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 8\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-32\left(-48\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -48.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+1536}}{2\times 8}$$

Additionner 1600 et 1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 3136.

$$x=\frac{-40±56}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{-40±56}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40±56}{16} lorsque ± est positif. Additionner -40 et 56.

$$x=\frac{16}{16}$$

Diviser 16 par 16.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40±56}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 56 à -40.

$$x=-\frac{96}{16}$$

Diviser -96 par 16.

$$x=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 40x aux deux côtés.

$$8x^{2}-48+40x=0$$

Ajouter 48 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$8x^{2}+40x=48$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8x^{2}+40x}{8}=\frac{48}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$x^{2}+\frac{40}{8}x=\frac{48}{8}$$

Diviser 40 par 8.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{8}$$

Diviser 48 par 8.

$$x^{2}+5x=6$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Additionner 6 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-6$$