Résoudre 8x^2-32x+16

$$8 x ^ { 2 } - 32 x + 16$$

Factoriser

$$8\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-32x+16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-32\times 16}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par 16.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-512}}{2\times 8}$$

Additionner 1024 et -512.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{512}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 512.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}}{2\times 8}$$

L’inverse de -32 est 32.

$$x=\frac{32±16\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16} lorsque ± est positif. Additionner 32 et 16\sqrt{2}.

$$x=\frac{16\sqrt{2}+32}{16}$$

Diviser 32+16\sqrt{2} par 16.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 16\sqrt{2} à 32.

$$x=\frac{32-16\sqrt{2}}{16}$$

Diviser 32-16\sqrt{2} par 16.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2+\sqrt{2} par x_{1} et 2-\sqrt{2} par x_{2}.

$$8x^{2}-32x+16=8\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Évaluer

$$8\left(x^{2}-4x+2\right)$$