Résoudre 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Factoriser

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Considérer 4x^{2}-11x+6. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4x^{2}+ax+bx+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-8 b=-3$$

Réécrire 4x^{2}-11x+6 en tant qu’\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Factorisez 4x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Additionner 484 et -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

L’inverse de -22 est 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{22±10}{16} lorsque ± est positif. Additionner 22 et 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Diviser 32 par 16.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{22±10}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Réduire la fraction \frac{12}{16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et \frac{3}{4} par x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Soustraire \frac{3}{4} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Annuler 4, le plus grand facteur commun dans 8 et 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Évaluer

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$