Résoudre 8x^2-2x-8

$$8 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Factoriser

$$8\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-2x-8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+256}}{2\times 8}$$

Additionner 4 et 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 260.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}+2}{16}$$

Diviser 2+2\sqrt{65} par 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{65} à 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{65}}{16}$$

Diviser 2-2\sqrt{65} par 16.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{8}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1+\sqrt{65}}{8} par x_{1} et \frac{1-\sqrt{65}}{8} par x_{2}.

$$8x^{2}-2x-8=8\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)$$

Évaluer

$$8x^{2}-2x-8$$