Résoudre 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0,553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0,678053613$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, 1 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Additionner 1 et 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{97} à -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

La soustraction de -3 de lui-même donne 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Soustraire -3 à 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Divisez \frac{1}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{16}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Additionner \frac{3}{8} et \frac{1}{256} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Soustraire \frac{1}{16} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$