Résoudre 8x^2+16x+4

$$8 x ^ { 2 } + 16 x + 4$$

Factoriser

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+16x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 4}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 8}$$

Additionner 256 et -128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 128.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{16}$$

Diviser -16+8\sqrt{2} par 16.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{2} à -16.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{16}$$

Diviser -16-8\sqrt{2} par 16.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1+\frac{\sqrt{2}}{2} par x_{1} et -1-\frac{\sqrt{2}}{2} par x_{2}.

$$8x^{2}+16x+4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Évaluer

$$8x^{2}+16x+4$$