Résoudre 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, 13 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Additionner 169 et -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} lorsque ± est positif. Additionner -13 et i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{151} à -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Soustraire 10 des deux côtés de l’équation.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

La soustraction de 10 de lui-même donne 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-10}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Divisez \frac{13}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{13}{16}. Ajouter ensuite le carré de \frac{13}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{13}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Additionner -\frac{5}{4} et \frac{169}{256} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Soustraire \frac{13}{16} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$