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8x^{2}+112x-192=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 8\left(-192\right)}}{2\times 8}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 8\left(-192\right)}}{2\times 8}
Calculer le carré de 112.
x=\frac{-112±\sqrt{12544-32\left(-192\right)}}{2\times 8}
Multiplier -4 par 8.
x=\frac{-112±\sqrt{12544+6144}}{2\times 8}
Multiplier -32 par -192.
x=\frac{-112±\sqrt{18688}}{2\times 8}
Additionner 12544 et 6144.
x=\frac{-112±16\sqrt{73}}{2\times 8}
Extraire la racine carrée de 18688.
x=\frac{-112±16\sqrt{73}}{16}
Multiplier 2 par 8.
x=\frac{16\sqrt{73}-112}{16}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-112±16\sqrt{73}}{16} lorsque ± est positif. Additionner -112 et 16\sqrt{73}.
x=\sqrt{73}-7
Diviser -112+16\sqrt{73} par 16.
x=\frac{-16\sqrt{73}-112}{16}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-112±16\sqrt{73}}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 16\sqrt{73} à -112.
x=-\sqrt{73}-7
Diviser -112-16\sqrt{73} par 16.
8x^{2}+112x-192=8\left(x-\left(\sqrt{73}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{73}-7\right)\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -7+\sqrt{73} par x_{1} et -7-\sqrt{73} par x_{2}.