Résoudre 8x^2+10x-3

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

Factoriser

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 8x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=-2 b=12$$

Réécrire 8x^{2}+10x-3 en tant qu’\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

Factorisez 2x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 4x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

Additionner 100 et 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±14}{16} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 14.

$$x=\frac{4}{16}$$

Réduire la fraction \frac{4}{16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±14}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à -10.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Réduire la fraction \frac{-24}{16} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{4} par x_{1} et -\frac{3}{2} par x_{2}.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{1}{4} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Additionner \frac{3}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

Multiplier \frac{4x-1}{4} par \frac{2x+3}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

Multiplier 4 par 2.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 8 dans 8 et 8.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Évaluer

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$