Résoudre 8x=4x^2

$$8 x = 4 x ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$8x-4x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(8-4x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 8-4x=0.

$$x=0 x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$8x-4x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, 8 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{-8±8}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±8}{-8} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 8.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Diviser 0 par -8.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±8}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -8.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Diviser -16 par -8.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$8x-4x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Diviser 8 par -4.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-4}$$

Diviser 0 par -4.

$$x^{2}-2x=0$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=0$$