Résoudre 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Additionner 2 et 1 pour obtenir 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Soustraire 35 des deux côtés.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Soustraire 35 de 3 pour obtenir -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Combiner -3x^{2} et x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 8 à b et -32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 64 et -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Diviser -8+8i\sqrt{3} par -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 8i\sqrt{3} à -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Diviser -8-8i\sqrt{3} par -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Additionner 2 et 1 pour obtenir 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Combiner -3x^{2} et x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Soustraire 3 de 35 pour obtenir 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Diviser 8 par -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Diviser 32 par -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Additionner -16 et 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Simplifier.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$