Résoudre 8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

Calculer x

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0,857142857$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8x par x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 8x^{2}-16x par x+2 et combiner les termes semblables.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-4 par 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Exprimer \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} sous la forme d’une fraction seule.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Exprimer \frac{x-2}{x-2}\times 8 sous la forme d’une fraction seule.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Étant donné que \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} et \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Effectuez les multiplications dans \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combiner des termes semblables dans 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Soustraire 8x^{3} des deux côtés.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -8x^{3} par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Étant donné que \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} et \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Effectuez les multiplications dans 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combiner des termes semblables dans 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Ajouter 25x aux deux côtés.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 25x par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Étant donné que \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} et \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Effectuez les multiplications dans -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combiner des termes semblables dans -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Soustraire 16x^{2} des deux côtés.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -16x^{2} par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Étant donné que \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} et \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Effectuez les multiplications dans -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combiner des termes semblables dans -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Ajouter 50 aux deux côtés.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 50 par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Étant donné que \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} et \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Effectuez les multiplications dans -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Combiner des termes semblables dans -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -7x^{2}+ax+bx+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=14 b=-6$$

Réécrire -7x^{2}+8x+12 en tant qu’\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Factorisez 7x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+2=0 et 7x+6=0.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8x par x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 8x^{2}-16x par x+2 et combiner les termes semblables.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-4 par 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Exprimer \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} sous la forme d’une fraction seule.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Exprimer \frac{x-2}{x-2}\times 8 sous la forme d’une fraction seule.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Étant donné que \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} et \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Effectuez les multiplications dans \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combiner des termes semblables dans 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Soustraire 8x^{3} des deux côtés.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -8x^{3} par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Étant donné que \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} et \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Effectuez les multiplications dans 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combiner des termes semblables dans 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Ajouter 25x aux deux côtés.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 25x par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Étant donné que \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} et \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Effectuez les multiplications dans -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combiner des termes semblables dans -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Soustraire 16x^{2} des deux côtés.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -16x^{2} par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Étant donné que \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} et \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Effectuez les multiplications dans -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combiner des termes semblables dans -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Ajouter 50 aux deux côtés.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 50 par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Étant donné que \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} et \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Effectuez les multiplications dans -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Combiner des termes semblables dans -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -7 à a, 8 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier -4 par -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier 28 par 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

Additionner 64 et 336.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier 2 par -7.

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±20}{-14} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 20.

$$x=\frac{12}{-14}$$

Réduire la fraction \frac{12}{-14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±20}{-14} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à -8.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Diviser -28 par -14.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8x par x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 8x^{2}-16x par x+2 et combiner les termes semblables.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-4 par 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Exprimer \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} sous la forme d’une fraction seule.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Exprimer \frac{x-2}{x-2}\times 8 sous la forme d’une fraction seule.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Étant donné que \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} et \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Effectuez les multiplications dans \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combiner des termes semblables dans 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Soustraire 8x^{3} des deux côtés.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -8x^{3} par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Étant donné que \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} et \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Effectuez les multiplications dans 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combiner des termes semblables dans 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Ajouter 25x aux deux côtés.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 25x par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Étant donné que \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} et \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Effectuez les multiplications dans -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combiner des termes semblables dans -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Soustraire 16x^{2} des deux côtés.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -16x^{2} par \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Étant donné que \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} et \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Effectuez les multiplications dans -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combiner des termes semblables dans -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

La variable x ne peut pas être égale à 2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -50 par x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

Ajouter 50x aux deux côtés.

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

Combiner -42x et 50x pour obtenir 8x.

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

Soustraire 112 des deux côtés.

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

Soustraire 112 de 100 pour obtenir -12.

$$-7x^{2}+8x=-12$$

Divisez les deux côtés par -7.

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

La division par -7 annule la multiplication par -7.

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

Diviser 8 par -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

Diviser -12 par -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

Divisez -\frac{8}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{4}{7}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{4}{7} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{4}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

Additionner \frac{12}{7} et \frac{16}{49} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

Ajouter \frac{4}{7} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

La variable x ne peut pas être égale à 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$