Résoudre 8x+15+x^2=0

$$8 x + 15 + x ^ { 2 } = 0$$

Calculer x

$$x=-5$$

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+8x+15 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=15$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 15.

$$1,15 3,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+15=16 3+5=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=3 b=5$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+3=0 et x+5=0.

$$x=-3 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 15.

$$1,15 3,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+15=16 3+5=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=3 b=5$$

Réécrire x^{2}+8x+15 en tant qu’\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+3=0 et x+5=0.

$$x=-3 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et 15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplier -4 par 15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Additionner 64 et -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -8.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-3 x=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Soustraire 15 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+8x+15-15=-15$$

La soustraction de 15 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+8x=-15$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-15+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=-15+16$$

Additionner -15 et 16.

$$x^{2}+8x+16=1$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x+4=1 x+4=-1$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=-3 x=-5$$