Résoudre 8v^2+26v+15

$$8 v ^ { 2 } + 26 v + 15$$

Factoriser

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 8v^{2}+av+bv+15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

La solution est la paire qui donne la somme 26.

$$a=6 b=20$$

Réécrire 8v^{2}+26v+15 en tant qu’\left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right).

$$\left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right)$$

Factorisez 2v du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$2v\left(4v+3\right)+5\left(4v+3\right)$$

Factoriser le facteur commun 4v+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$8v^{2}+26v+15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$v=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de 26.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par 15.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Additionner 676 et -480.

$$v=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$v=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$v=\frac{-26±14}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-26±14}{16} lorsque ± est positif. Additionner -26 et 14.

$$v=-\frac{12}{16}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$v=-\frac{3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-26±14}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à -26.

$$v=-\frac{40}{16}$$

Réduire la fraction \frac{-40}{16} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{3}{4} par x_{1} et -\frac{5}{2} par x_{2}.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v+\frac{3}{4}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Additionner \frac{3}{4} et v en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Additionner \frac{5}{2} et v en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\times \frac{2v+5}{2}$$

Multiplier \frac{4v+3}{4} par \frac{2v+5}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{4\times 2}$$

Multiplier 4 par 2.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{8}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 8 dans 8 et 8.

$$8v^{2}+26v+15=\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

Évaluer

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$