Résoudre 8s^2-14s-9=

$$8 s ^ { 2 } - 14 s - 9 =$$

Factoriser

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 8s^{2}+as+bs-9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-14 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -14.

$$a=-18 b=4$$

Réécrire 8s^{2}-14s-9 en tant qu’\left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right).

$$\left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right)$$

Factoriser 2s dans 8s^{2}-18s.

$$2s\left(4s-9\right)+4s-9$$

Factoriser le facteur commun 4s-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$8s^{2}-14s-9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de -14.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -9.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\times 8}$$

Additionner 196 et 288.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 484.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\times 8}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$s=\frac{14±22}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$s=\frac{14±22}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{14±22}{16} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 22.

$$s=\frac{36}{16}$$

Réduire la fraction \frac{36}{16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$s=\frac{9}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{14±22}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 22 à 14.

$$s=-\frac{8}{16}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{16} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{9}{4} par x_{1} et -\frac{1}{2} par x_{2}.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Soustraire \frac{9}{4} de s en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Additionner \frac{1}{2} et s en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\times \frac{2s+1}{2}$$

Multiplier \frac{4s-9}{4} par \frac{2s+1}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{4\times 2}$$

Multiplier 4 par 2.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{8}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 8 dans 8 et 8.

$$8s^{2}-14s-9=\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Évaluer

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$