Résoudre 8q^2-8q=0

$$8 q ^ { 2 } - 8 q = 0$$

Calculer q

$$q=1$$

$$q=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure q.

$$q\left(8q-8\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez q=0 et 8q-8=0.

$$q=0 q=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$8q^{2}-8q=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, -8 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de \left(-8\right)^{2}.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 8}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$q=\frac{8±8}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$q=\frac{8±8}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{8±8}{16} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 8.

$$q=\frac{16}{16}$$

Diviser 16 par 16.

$$q=1$$

Résolvez maintenant l’équation q=\frac{8±8}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 8.

$$q=\frac{0}{16}$$

Diviser 0 par 16.

$$q=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$q=1 q=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$8q^{2}-8q=0$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8q^{2}-8q}{8}=\frac{0}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$q^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)q=\frac{0}{8}$$

Diviser -8 par 8.

$$q^{2}-q=\frac{0}{8}$$

Diviser 0 par 8.

$$q^{2}-q=0$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$q^{2}-q+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$q^{2}-q+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor q^{2}-q+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$q-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} q-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$q=1 q=0$$