Résoudre 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Calculer n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier -1 et 4 pour obtenir -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -4+8n par 2+8n et combiner les termes semblables.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Combiner 8n^{2} et 64n^{2} pour obtenir 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 72 à a, -16 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Calculer le carré de -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplier -4 par 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multiplier -288 par -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Additionner 256 et 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Extraire la racine carrée de 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

L’inverse de -16 est 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Multiplier 2 par 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} lorsque ± est positif. Additionner 16 et 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Diviser 16+16\sqrt{10} par 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} lorsque ± est négatif. Soustraire 16\sqrt{10} à 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Diviser 16-16\sqrt{10} par 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier -1 et 4 pour obtenir -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -4+8n par 2+8n et combiner les termes semblables.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Combiner 8n^{2} et 64n^{2} pour obtenir 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Ajouter 8 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$72n^{2}-16n=8$$

Divisez les deux côtés par 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

La division par 72 annule la multiplication par 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Réduire la fraction \frac{-16}{72} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Réduire la fraction \frac{8}{72} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Divisez -\frac{2}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{9}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{9} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{9} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Additionner \frac{1}{9} et \frac{1}{81} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Factor n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Simplifier.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Ajouter \frac{1}{9} aux deux côtés de l’équation.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$