Résoudre 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Factoriser

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Étapes de la solution

Trouver un facteur sous la forme kc^{m}+n, où kc^{m} divise le monôme avec la puissance la plus haute 8c^{6} et n divise le facteur constant -27. Un de ces facteurs est 8c^{3}+27. Factoriser le polynôme en le divisant par ce facteur.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Considérer 8c^{3}+27. Réécrire 8c^{3}+27 en tant qu’\left(2c\right)^{3}+3^{3}. La somme des cubes peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Considérer c^{3}-1. Réécrire c^{3}-1 en tant qu’c^{3}-1^{3}. La différence de cubes peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Les polynômes suivantes ne sont pas factorisées, car elles n’ont pas de racines Rational : c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Évaluer

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$