Résoudre 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Factoriser

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 8b^{2}+pb+qb-3. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$p=-6 q=4$$

Réécrire 8b^{2}-2b-3 en tant qu’\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right).

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Factoriser 2b dans 8b^{2}-6b.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Factoriser le facteur commun 4b-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Additionner 4 et 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{2±10}{16} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 10.

$$b=\frac{12}{16}$$

Réduire la fraction \frac{12}{16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$b=\frac{3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{2±10}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{16} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{4} par x_{1} et -\frac{1}{2} par x_{2}.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{4} de b en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Additionner \frac{1}{2} et b en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Multiplier \frac{4b-3}{4} par \frac{2b+1}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Multiplier 4 par 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 8 dans 8 et 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Évaluer

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$