Résoudre 8a^2-9a+4=0

$$8 a ^ { 2 } - 9 a + 4 = 0$$

Calculer a

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}\approx 0,5625+0,428478413i$$

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}\approx 0,5625-0,428478413i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, -9 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de -9.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32\times 4}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par 4.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-128}}{2\times 8}$$

Additionner 81 et -128.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-47}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de -47.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16} lorsque ± est positif. Additionner 9 et i\sqrt{47}.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{47} à 9.

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$8a^{2}-9a+4-4=-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$8a^{2}-9a=-4$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8a^{2}-9a}{8}=-\frac{4}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{4}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{1}{2}$$

Divisez -\frac{9}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{16}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{256}$$

Additionner -\frac{1}{2} et \frac{81}{256} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{47}{256}$$

Factor a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{47}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{256}}$$

Simplifier.

$$a-\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{47}i}{16} a-\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{47}i}{16}$$

Ajouter \frac{9}{16} aux deux côtés de l’équation.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$