Résoudre 8a^2+16a=24

$$8 a ^ { 2 } + 16 a = 24$$

Calculer a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 24 des deux côtés.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que a^{2}+aa+ba-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=3$$

Réécrire a^{2}+2a-3 en tant qu’\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Factorisez a du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Factoriser le facteur commun a-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a-1=0 et a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$8a^{2}+16a=24$$

Soustraire 24 des deux côtés de l’équation.

$$8a^{2}+16a-24=24-24$$

La soustraction de 24 de lui-même donne 0.

$$8a^{2}+16a-24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, 16 à b et -24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -24.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

Additionner 256 et 768.

$$a=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 1024.

$$a=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$a=\frac{-16±32}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-16±32}{16} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 32.

$$a=\frac{16}{16}$$

Diviser 16 par 16.

$$a=1$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-16±32}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 32 à -16.

$$a=-\frac{48}{16}$$

Diviser -48 par 16.

$$a=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=1 a=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}+16a=24$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8a^{2}+16a}{8}=\frac{24}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$a^{2}+\frac{16}{8}a=\frac{24}{8}$$

Diviser 16 par 8.

$$a^{2}+2a=\frac{24}{8}$$

Diviser 24 par 8.

$$a^{2}+2a=3$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}+2a+1^{2}=3+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$a^{2}+2a+1=3+1$$

Additionner 3 et 1.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Factor a^{2}+2a+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$a=1 a=-3$$