Résoudre 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Calculer y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0,363636364$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 11y^{2}+ay+by+8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

La solution est la paire qui donne la somme -26.

$$a=-22 b=-4$$

Réécrire 11y^{2}-26y+8 en tant qu’\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Factorisez 11y du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Factoriser le facteur commun y-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y-2=0 et 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 11 à a, -26 à b et 8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Calculer le carré de -26.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Multiplier -4 par 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Multiplier -44 par 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Additionner 676 et -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

L’inverse de -26 est 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Multiplier 2 par 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{26±18}{22} lorsque ± est positif. Additionner 26 et 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

Diviser 44 par 22.

$$y=2$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{26±18}{22} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

Réduire la fraction \frac{8}{22} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$y=\frac{4}{11}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

La soustraction de 8 de lui-même donne 0.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Divisez les deux côtés par 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

La division par 11 annule la multiplication par 11.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Divisez -\frac{26}{11}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{11}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{11} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{11} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Additionner -\frac{8}{11} et \frac{169}{121} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Factor y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Simplifier.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Ajouter \frac{13}{11} aux deux côtés de l’équation.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$