Résoudre 8(x)=sqrt{x^2-1}

$$8 ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } - 1 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\sqrt{7}i}{21}\approx 0,125988158i$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(8x\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}$$

Étendre \left(8x\right)^{2}.

$$8^{2}x^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}$$

Calculer 8 à la puissance 2 et obtenir 64.

$$64x^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x^{2}-1} à la puissance 2 et obtenir x^{2}-1.

$$64x^{2}=x^{2}-1$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$64x^{2}-x^{2}=-1$$

Combiner 64x^{2} et -x^{2} pour obtenir 63x^{2}.

$$63x^{2}=-1$$

Divisez les deux côtés par 63.

$$x^{2}=-\frac{1}{63}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{7}i}{21} x=-\frac{\sqrt{7}i}{21}$$

Remplacez x par \frac{\sqrt{7}i}{21} dans l’équation 8x=\sqrt{x^{2}-1}.

$$8\times \frac{\sqrt{7}i}{21}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{7}i}{21}\right)^{2}-1}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{\sqrt{7}i}{21} satisfait à l’équation.

$$\frac{8}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{8}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

Remplacez x par -\frac{\sqrt{7}i}{21} dans l’équation 8x=\sqrt{x^{2}-1}.

$$8\left(-\frac{\sqrt{7}i}{21}\right)=\sqrt{\left(-\frac{\sqrt{7}i}{21}\right)^{2}-1}$$

Simplifier. La valeur x=-\frac{\sqrt{7}i}{21} ne satisfait pas l’équation.

$$-\frac{8}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{8}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

L’équation 8x=\sqrt{x^{2}-1} a une solution unique.

$$x=\frac{\sqrt{7}i}{21}$$