Résoudre 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, -7 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Additionner 49 et -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} lorsque ± est positif. Additionner 7 et i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{15} à 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Divisez -\frac{7}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{16}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Additionner -\frac{1}{4} et \frac{49}{256} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Ajouter \frac{7}{16} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$