Résoudre 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, -24 à b et -24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Additionner 576 et 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} lorsque ± est positif. Additionner 24 et 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Diviser 24+8\sqrt{21} par 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{21} à 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Diviser 24-8\sqrt{21} par 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Ajouter 24 aux deux côtés de l’équation.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

La soustraction de -24 de lui-même donne 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Soustraire -24 à 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Diviser -24 par 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Diviser 24 par 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Additionner 3 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$