Résoudre 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Évaluer

$$3x^{2}-13x+3$$

Étapes de la solution

Combiner 8x^{2} et -5x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Combiner -4x et -9x pour obtenir -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Factoriser

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 8x^{2} et -5x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Combiner -4x et -9x pour obtenir -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Additionner 169 et -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 13 et \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{133} à 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{13+\sqrt{133}}{6} par x_{1} et \frac{13-\sqrt{133}}{6} par x_{2}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$