Résoudre 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

Calculer x

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0,670528152$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$8\times 31^{x}=80$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$31^{x}=10$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(31)=\log(10)$$

Divisez les deux côtés par \log(31).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$