Résoudre 8*-x^2-3x+4>0

$$8 \cdot - x ^ { 2 } - 3 x + 4 > 0$$

Calculer x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{137}-3}{16},\frac{\sqrt{137}-3}{16}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 8 et -1 pour obtenir -8.

$$-8x^{2}-3x+4>0$$

Multiplier l’inégalité par -1 pour rendre le coefficient à la plus haute puissance dans -8x^{2}-3x+4 positif. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$8x^{2}+3x-4<0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+3x-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 8 pour a, 3 pour b et -4 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-3±\sqrt{137}}{16}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-3±\sqrt{137}}{16} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{\sqrt{137}-3}{16} x=\frac{-\sqrt{137}-3}{16}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$8\left(x-\frac{\sqrt{137}-3}{16}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{137}-3}{16}\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, x-\frac{\sqrt{137}-3}{16} et x-\frac{-\sqrt{137}-3}{16} doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-\frac{\sqrt{137}-3}{16} est positif et x-\frac{-\sqrt{137}-3}{16} négatif.

$$x-\frac{\sqrt{137}-3}{16}>0 x-\frac{-\sqrt{137}-3}{16}<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque x-\frac{-\sqrt{137}-3}{16} est positif et x-\frac{\sqrt{137}-3}{16} négatif.

$$x-\frac{-\sqrt{137}-3}{16}>0 x-\frac{\sqrt{137}-3}{16}<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(\frac{-\sqrt{137}-3}{16},\frac{\sqrt{137}-3}{16}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{137}-3}{16},\frac{\sqrt{137}-3}{16}\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{137}-3}{16},\frac{\sqrt{137}-3}{16}\right)$$