Résoudre 8^x-7=7

$$8 ^ { x - 7 } = 7$$

Calculer x

$$x = \frac{\log_{2} {(7)} + 21}{3} \approx 7,935784974$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$8^{x-7}=7$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(8^{x-7})=\log(7)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x-7\right)\log(8)=\log(7)$$

Divisez les deux côtés par \log(8).

$$x-7=\frac{\log(7)}{\log(8)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{8}\left(7\right)$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-\left(-7\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$