Résoudre 8^4x=3

$$8 ^ { 4 x } = 3$$

Calculer x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}\approx 0,132080208$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$8^{4x}=3$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(8^{4x})=\log(3)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$4x\log(8)=\log(3)$$

Divisez les deux côtés par \log(8).

$$4x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{8}\left(3\right)$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 4}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$