Résoudre 8^2x-1=16

$$8 ^ { 2 x - 1 } = 16$$

Calculer x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$8^{2x-1}=16$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(8^{2x-1})=\log(16)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(2x-1\right)\log(8)=\log(16)$$

Divisez les deux côtés par \log(8).

$$2x-1=\frac{\log(16)}{\log(8)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{8}\left(16\right)$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$2x=\frac{4}{3}-\left(-1\right)$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{\frac{7}{3}}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(2)}+\frac{7}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$