Résoudre 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Calculer g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Soustraire 188 des deux côtés de l’équation.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

La soustraction de 188 de lui-même donne 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Soustraire 188 à 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -9 à b et -180 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -9.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Additionner 81 et 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Diviser 9+3\sqrt{249} par 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{249} à 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Diviser 9-3\sqrt{249} par 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

La soustraction de 8 de lui-même donne 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Soustraire 8 à 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Diviser -9 par 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Diviser 180 par 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Additionner 60 et \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Factor g^{2}-3g+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Simplifier.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$