Résoudre 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0,9+19,979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0,9-19,979739738i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 7x et -\frac{5}{2}x pour obtenir \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Soustraire 1000 des deux côtés.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{5}{2} à a, \frac{9}{2} à b et -1000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Calculer le carré de \frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Multiplier -4 par -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Multiplier 10 par -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Additionner \frac{81}{4} et -10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Extraire la racine carrée de -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{9}{2} et \frac{i\sqrt{39919}}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

Diviser \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} par -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{i\sqrt{39919}}{2} à -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

Diviser \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} par -5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner 7x et -\frac{5}{2}x pour obtenir \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Diviser les deux côtés de l’équation par -\frac{5}{2}, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

La division par -\frac{5}{2} annule la multiplication par -\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Diviser \frac{9}{2} par -\frac{5}{2} en multipliant \frac{9}{2} par la réciproque de -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Diviser 1000 par -\frac{5}{2} en multipliant 1000 par la réciproque de -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Divisez -\frac{9}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Additionner -400 et \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Ajouter \frac{9}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$