Résoudre 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 7x et -\frac{5}{2}x pour obtenir \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Soustraire 1000 des deux côtés.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{5}{2} à a, \frac{9}{2} à b et -1000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Calculer le carré de \frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multiplier -4 par \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multiplier -10 par -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Additionner \frac{81}{4} et 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Extraire la racine carrée de \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multiplier 2 par \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{9}{2} et \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Diviser \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} par 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{\sqrt{40081}}{2} à -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Diviser \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} par 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner 7x et -\frac{5}{2}x pour obtenir \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Diviser les deux côtés de l’équation par \frac{5}{2}, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

La division par \frac{5}{2} annule la multiplication par \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Diviser \frac{9}{2} par \frac{5}{2} en multipliant \frac{9}{2} par la réciproque de \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Diviser 1000 par \frac{5}{2} en multipliant 1000 par la réciproque de \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Divisez \frac{9}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{9}{10}. Ajouter ensuite le carré de \frac{9}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{9}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Additionner 400 et \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Soustraire \frac{9}{10} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$