Résoudre 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 7875 à a, 1425 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Calculer le carré de 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Multiplier -4 par 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Multiplier -31500 par -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Additionner 2030625 et 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Extraire la racine carrée de 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Multiplier 2 par 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} lorsque ± est positif. Additionner -1425 et 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Diviser -1425+15\sqrt{9165} par 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} lorsque ± est négatif. Soustraire 15\sqrt{9165} à -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Diviser -1425-15\sqrt{9165} par 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

La soustraction de -1 de lui-même donne 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Soustraire -1 à 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Divisez les deux côtés par 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

La division par 7875 annule la multiplication par 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Réduire la fraction \frac{1425}{7875} au maximum en extrayant et en annulant 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Divisez \frac{19}{105}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{19}{210}. Ajouter ensuite le carré de \frac{19}{210} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{19}{210} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Additionner \frac{1}{7875} et \frac{361}{44100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Factor x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Soustraire \frac{19}{210} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$