Résoudre 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 780 à a, -28600 à b et -38200 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Calculer le carré de -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Multiplier -4 par 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Multiplier -3120 par -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Additionner 817960000 et 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Extraire la racine carrée de 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

L’inverse de -28600 est 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Multiplier 2 par 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} lorsque ± est positif. Additionner 28600 et 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Diviser 28600+40\sqrt{585715} par 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} lorsque ± est négatif. Soustraire 40\sqrt{585715} à 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Diviser 28600-40\sqrt{585715} par 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Ajouter 38200 aux deux côtés de l’équation.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

La soustraction de -38200 de lui-même donne 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Soustraire -38200 à 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Divisez les deux côtés par 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

La division par 780 annule la multiplication par 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Réduire la fraction \frac{-28600}{780} au maximum en extrayant et en annulant 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Réduire la fraction \frac{38200}{780} au maximum en extrayant et en annulant 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Divisez -\frac{110}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{55}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{55}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{55}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Additionner \frac{1910}{39} et \frac{3025}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Factor x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Ajouter \frac{55}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$