Résoudre 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Combiner -x^{2} et -x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 1126 à b et 76 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 1267876 et 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -1126 et 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Diviser -1126+2\sqrt{317121} par -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{317121} à -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Diviser -1126-2\sqrt{317121} par -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Combiner -x^{2} et -x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Soustraire 76 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Diviser 1126 par -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Diviser -76 par -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Divisez -563, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{563}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{563}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{563}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Additionner 38 et \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Factor x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Ajouter \frac{563}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$