Résoudre 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Calculer x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Combiner 76x et -8x pour obtenir 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 68 à b et -76 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 4624 et -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -68 et 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Diviser -68+12\sqrt{30} par -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{30} à -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Diviser -68-12\sqrt{30} par -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Combiner 76x et -8x pour obtenir 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Ajouter 76 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$68x-x^{2}=76$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Diviser 68 par -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Diviser 76 par -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Divisez -68, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -34. Ajouter ensuite le carré de -34 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Calculer le carré de -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Additionner -76 et 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Factor x^{2}-68x+1156. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Simplifier.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Ajouter 34 aux deux côtés de l’équation.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$