Résoudre 76=7^x+2

$$76 = 7 ^ { x } + 2$$

Calculer x

$$x=\log_{7}\left(74\right)\approx 2,211851917$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$7^{x}+2=76$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$7^{x}=74$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(7^{x})=\log(74)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(7)=\log(74)$$

Divisez les deux côtés par \log(7).

$$x=\frac{\log(74)}{\log(7)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(74\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+\log_{7}\left(74\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$