Résoudre 75x^2-100x+25

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

Factoriser

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 25.

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Considérer 3x^{2}-4x+1. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-3 b=-1$$

Réécrire 3x^{2}-4x+1 en tant qu’\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factorisez 3x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$75x^{2}-100x+25=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Calculer le carré de -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

Multiplier -4 par 75.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

Multiplier -300 par 25.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

Additionner 10000 et -7500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

Extraire la racine carrée de 2500.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

L’inverse de -100 est 100.

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

Multiplier 2 par 75.

$$x=\frac{100±50}{150}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{100±50}{150} lorsque ± est positif. Additionner 100 et 50.

$$x=\frac{150}{150}$$

Diviser 150 par 150.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{100±50}{150} lorsque ± est négatif. Soustraire 50 à 100.

$$x=\frac{50}{150}$$

Réduire la fraction \frac{50}{150} au maximum en extrayant et en annulant 50.

$$x=\frac{1}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et \frac{1}{3} par x_{2}.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Soustraire \frac{1}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 75 et 3.

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Évaluer

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$