Résoudre 75N^2-750N+7200=0

$$75 N ^ { 2 } - 750 N + 7200 = 0$$

Calculer N

$$N=5+\sqrt{71}i\approx 5+8,426149773i$$

$$N=-\sqrt{71}i+5\approx 5-8,426149773i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$75N^{2}-750N+7200=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 75 à a, -750 à b et 7200 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$N=\frac{-\left(-750\right)±\sqrt{\left(-750\right)^{2}-4\times 75\times 7200}}{2\times 75}$$

Calculer le carré de -750.

$$N=\frac{-\left(-750\right)±\sqrt{562500-4\times 75\times 7200}}{2\times 75}$$

Multiplier -4 par 75.

$$N=\frac{-\left(-750\right)±\sqrt{562500-300\times 7200}}{2\times 75}$$

Multiplier -300 par 7200.

$$N=\frac{-\left(-750\right)±\sqrt{562500-2160000}}{2\times 75}$$

Additionner 562500 et -2160000.

$$N=\frac{-\left(-750\right)±\sqrt{-1597500}}{2\times 75}$$

Extraire la racine carrée de -1597500.

$$N=\frac{-\left(-750\right)±150\sqrt{71}i}{2\times 75}$$

L’inverse de -750 est 750.

$$N=\frac{750±150\sqrt{71}i}{2\times 75}$$

Multiplier 2 par 75.

$$N=\frac{750±150\sqrt{71}i}{150}$$

Résolvez maintenant l’équation N=\frac{750±150\sqrt{71}i}{150} lorsque ± est positif. Additionner 750 et 150i\sqrt{71}.

$$N=\frac{750+150\sqrt{71}i}{150}$$

Diviser 750+150i\sqrt{71} par 150.

$$N=5+\sqrt{71}i$$

Résolvez maintenant l’équation N=\frac{750±150\sqrt{71}i}{150} lorsque ± est négatif. Soustraire 150i\sqrt{71} à 750.

$$N=\frac{-150\sqrt{71}i+750}{150}$$

Diviser 750-150i\sqrt{71} par 150.

$$N=-\sqrt{71}i+5$$

L’équation est désormais résolue.

$$N=5+\sqrt{71}i N=-\sqrt{71}i+5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$75N^{2}-750N+7200=0$$

Soustraire 7200 des deux côtés de l’équation.

$$75N^{2}-750N+7200-7200=-7200$$

La soustraction de 7200 de lui-même donne 0.

$$75N^{2}-750N=-7200$$

Divisez les deux côtés par 75.

$$\frac{75N^{2}-750N}{75}=-\frac{7200}{75}$$

La division par 75 annule la multiplication par 75.

$$N^{2}+\left(-\frac{750}{75}\right)N=-\frac{7200}{75}$$

Diviser -750 par 75.

$$N^{2}-10N=-\frac{7200}{75}$$

Diviser -7200 par 75.

$$N^{2}-10N=-96$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$N^{2}-10N+\left(-5\right)^{2}=-96+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$N^{2}-10N+25=-96+25$$

Additionner -96 et 25.

$$N^{2}-10N+25=-71$$

Factor N^{2}-10N+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(N-5\right)^{2}=-71$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(N-5\right)^{2}}=\sqrt{-71}$$

Simplifier.

$$N-5=\sqrt{71}i N-5=-\sqrt{71}i$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$N=5+\sqrt{71}i N=-\sqrt{71}i+5$$