Résoudre 734=112(156)^x

$$734 = 112 ( 156 ) ^ { x }$$

Calculer x

$$x=\log_{156}\left(\frac{367}{56}\right)\approx 0,372289854$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Divisez les deux côtés par 112.

$$\frac{734}{112}=156^{x}$$

Réduire la fraction \frac{734}{112} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{367}{56}=156^{x}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$156^{x}=\frac{367}{56}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(156^{x})=\log(\frac{367}{56})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(156)=\log(\frac{367}{56})$$

Divisez les deux côtés par \log(156).

$$x=\frac{\log(\frac{367}{56})}{\log(156)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{156}\left(\frac{367}{56}\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(156)}+\log_{156}\left(\frac{367}{56}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$