Résoudre 73=2^2x+3

$$73 = 2 ^ { 2 x + 3 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\log_{2} {(73)} - 3}{2} \approx 1,594912279$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2^{2x+3}=73$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(2^{2x+3})=\log(73)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(2x+3\right)\log(2)=\log(73)$$

Divisez les deux côtés par \log(2).

$$2x+3=\frac{\log(73)}{\log(2)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{2}\left(73\right)$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$2x=\log_{2}\left(73\right)-3$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(73\right)-3}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(73\right)}{2}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$